電路算法

談到電磁場的算法，不要把場的算法和路的方法搞混，當然也有場路結合的方法。電路算法主要針對線性無源集總元件和非線性有源器件組成的網絡，采用頻域 SPICE和純瞬態(tài)電路方程方法進行仿真。這類仿真的特性是無需三維實體模型、線性和非線性器件時域或頻域模型（SPICE和IBIS等）、仿真速度快、 電壓電流的時域信號和頻譜為初級求解量。

電路仿真簡稱路仿真，主要用于端口間特性的仿真，就是說當端口內的電磁場對網絡外其他部分沒有影響或者影響可以忽 略時，則可以采用路仿真；采用路仿真的必要條件是電路的物理尺寸遠小于波長。換言之，當電路板的尺寸可以和電路上最高頻率所對應的波長相比擬時，則必須使 用電磁場理論對該電路板進行分析。

舉例說明，一塊PCB尺寸為10*10cm，工作的最高頻率是3GHz，3GHz對應的真空波長是10cm，此時PCB 的尺寸也是10cm，則我們必須使用電磁場理論對此板進行分析，否則誤差將很大，而無法接受。一般工程上，PCB的尺寸是工作波長的1/10時，就需要采 用電磁場理論來分析了。對于上面的那塊板子，當板上有300MHz的信號時，就需要場理論來析了。

電磁場求解器分類

電子產品設計中，對于不同的結構和要求，可能會用到不同的電磁場求解器。電磁場求解器（Field Solver）以維度來分：2D、2.5D、3D；逼近類型來分：靜態(tài)、準靜態(tài)、TEM波和全波。

1、準靜電磁算法

它需要三維結構模型。所謂“準靜”就是指系統(tǒng)一定支持靜電場和穩(wěn)恒電流存在，表現(xiàn)為靜電場和靜磁場的場型，更精確地講，磁通變化率或位移電流很小，故在麥克 斯韋方程組中分別可以忽略B和D對時間的偏導項，對應的麥克斯韋方程分別被稱之為準靜電和準靜磁。由此推導出的算法就被稱之為準靜電算法和準靜磁算法。這 類算法主要用于工頻或低頻電力系統(tǒng)或電機設備中的EMC仿真。如：變流器母線與機柜間分布參數(shù)的提取便可采用準靜電磁算法完成。對于高壓絕緣裝置顯然可采 用準靜電近似，而大電流設備，如變流器、電機、變壓器等，采用準靜磁算法是較可取的。
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2、全波電磁算法

簡單地講就是求解麥克斯韋方程完整形式的算法。全波算法又分時域和頻域算法。有限差分法（FD）、有限積分法（FI）、傳輸線矩陣法（TLM）、有限元法 （FEM）、邊界元法（BEM）、矩量法（MoM）和多層快速多極子法（MLFMM）均屬于全波算法。所有的全波算法均需要對仿真區(qū)域進行體網格或面網格 分割。

前三種方法（FD、FI和TLM法）主要是時域顯式算法，且稀疏矩陣，仿真時間與內存均正比于網格數(shù)一次方；后四種方法（FEM、BEM、MoM和 MLFMM）均為頻域隱式算法。FEM也為稀疏矩陣，仿真時間和內存正比于網格數(shù)的平方；而BEM和MoM由于是密集矩陣，所以時間與內存正比是網格數(shù)的 三次方。FD、FI、TLM和FEM適用于任意結構任意介質，BEM和MoM適用于任意結構但須均勻非旋介質分布，而MLFMM則主要適用于金屬凸結構， 盡管MLFMM具有超線性的網格收斂性，即大家熟知的NlogN計算量。

全波算法又稱低頻或精確算法，它是求解電磁兼容問題的精確方法。對 于給定的計算機硬件資源，此類方法所能仿真的電尺寸有其上限。一般來說，在沒有任何限制條件下，即任意結構任意材料下，TLM和FI能夠仿真的電尺寸最 大，其次是FD，再者為FEM，最后是MoM和BEM。若對于金屬凸結構而言，MLFMM則是能夠仿真電尺寸最大的全波算法。
時域算法的固 有優(yōu)勢在于它非常適用于超寬帶仿真。

電磁兼容本身就是一個超寬帶問題，如國軍標GJB151A RE102涉及頻段為10kHz直至40GHz六個量級的極寬頻帶。另外，對于瞬態(tài)電磁效應的仿真，如強電磁脈沖照射下線纜線束上所感應起來的瞬態(tài)沖擊電 壓的仿真，采用時域算法是自然、高效、準確的。

3、2D求解器

2D 求解器是最簡單和效率最高的，只適合簡單應用。例如，2D靜態(tài)求解器可以提取片上互連線橫截面的電容參數(shù)。2D準靜態(tài)求解器可以提取均勻多導體傳輸線橫截 面上單位長度低頻RLGC參數(shù)。2D全波求解器可以提取均勻多導體傳輸線橫截面上的全頻RLGC參數(shù)。典型的2D全波計算方法有：2D邊界元法、2D有限 差分法、2D有限元法。

4、2.5D求解器

2.5D 的概念是20世紀80年代Rautio在美國雪城大學攻讀博士期間提出的，當時他在Roger教授手下做GE電子實驗室支助下做平面MOM算法的研究。在 那個年代，人們只有2D電流（XY方向）和3D電磁場的概念。GE電子實驗室的人比較關注電流，稱其為2D，而Roger教授關注是電磁場，并稱之為3D 的。Rautio和這兩個團隊都有合作，當時，他正在讀一本關于分形理論的書，書里清晰定義了分維度的概念，于是，Rautio得到啟發(fā)，提出2.5D的 概念，這也是分形維度理論第一次被用到電磁場領域。

“2.5D solver”的意思是，這個solver使用的是全波公式，公式中包含多層介質中的6個電磁場分量（XYZ方向電場E和XYZ方磁場H），以及2個傳導 電流分量（如X和Y方向）。其利用多層介質的全波格林函數(shù)，采用矩量法的步驟，將一個3D問題縮減為金屬表面問題。這樣就不需要對整個三維空間劃分網格， 只需要在金屬表面劃分網格即可。此外，2.5D意味著傳輸線的金屬厚度被忽略，這種做法對線寬大于金屬厚度的平面電路結構（PCB應用）可以很好地近似， 甚至可以說半解格林函數(shù)的精度在計算多層介質結構方面比一般3D solver還要高。

考慮了金屬厚度并包含Z方向傳導電流的2.5D solver稱作為3D平面算法。這里的3D的意思是這個solver可以用作多層介質的公司來求解一些3D結構，比如傳輸線或者過孔。但是 Bondwire是不可以用這種方法來做的，全波意味著輻射被考慮在公式里面，或者說，置換電流分量被考慮在Maxwell方程組里面。

2.5D TEM求解器適合用于結構中以TEM模式為主的情況，即在電磁場傳播方向沒有電場和磁場分量，工作頻率比較低的電源平面對結構符合這一情況。但是，3D效應，共平面設置或缺少參考平面的設計都會降低這種方法的精度。

2.5DBEM/MOM 求解器是一種全波求解器，它基于邊界元法或矩量法公式，利用層狀介質格林函數(shù)來求解，通常假設介質層數(shù)無窮大的平面。但是，對于封裝和封裝-電路板連接處 存在的3D邊緣效應，3D幾何結構和有限大介質層精度不高。代表軟件Ansys Designer，MicroWave Office，IE3D,  Feko，Sonnet。

5、3D求解器

3D準靜態(tài)求解器適合芯片-封裝-電路板系統(tǒng)中出現(xiàn)大多數(shù)3D結構，但對低頻有效，高頻結果誤差較大，如果結構較大，計算時間會很長，消耗內存也比較大。

3D 全波求解器是最能準確模型實際情況的求解器。它可以模擬RF、SI、PI、EMI等所涵蓋的所有效應，典型的3D全波求解器有：邊界元法 （Si9000）、有限差分法（CST、Keysight EMpro/FDTD）和有限元法(Ansys HFSS、Keysight Empro/ FEM)。

基于以上計算方法和行業(yè)的代表商業(yè)軟件有：
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Ansys Siwave

是專門最大封裝和PCB的信號完整性和電源完整性分析平臺，使用電路和全波電磁場的混合求解器，可以完成直流分析，交流分析和電磁輻射分析。SIWAVE使用優(yōu)化后的三維電磁場有限元求解技術，適合精確快速分析大規(guī)模復雜電源，地平面的PCB和封裝設計。

Cadence Sigrity

Cadence Sigrity采用多種混合算法，包括電磁場（EM）求解器，傳輸線(TLM)求解器，電路(SPICE)求解器, 如板間主電磁場采用FEM有限元法（POWER SI）或FDTD時域有限差分法（SPEED2000）,傳輸線采用矩量法，非理想回路和過孔采用局部三維等效法，板邊輻射采用邊界元法等。

隨著系統(tǒng)數(shù)據(jù)率進入了Gbps和無線頻率進幾GHz領域，考慮非均勻互連的不連續(xù)性帶來的影響變得越來越重要。主要有兩類最基本的互連不連續(xù):PCB上不規(guī) 則形狀的互連對象，如:過孔、走線拐角、非均勻走線；IC以及PCB之間的互連結構。過去，對電路板上的均勻走線和封裝使用靜態(tài)或準靜態(tài)場解算器進行建 模。那些尺寸小、不規(guī)則形狀的對象都采用近似或直接忽略的方式處理，這樣的方法對于沿速率相對較慢的信號的建模與仿真已經足夠了。

但是，對于吉比特級的系 統(tǒng)，特別是對于那些數(shù)據(jù)率超過了5Gbps的信號，電路板和封裝的細微結構造成的不連續(xù)性將顯著影響信號的質量，這將引起眼圖的閉合并帶來不可接受的誤碼 率。因此，對于吉比特級系統(tǒng)的分析，需要引入三維電磁場全波分析技術。

CST印制板工作室

CST 印制板分析軟件基于積分方程和邊界元（BEM）的算法，能快速準確地從PCB結構得到電路仿真用的傳輸線電路（TLC）模型及部分元件等效電路 （PEEC）模型，可以輸出標準SPICE集總模型（R，L，C，G）或者SPICE分布模型（Z，V，T）以及特殊的仿真模型（比如：HSpice W-model）。 使用軟件內建的功能強大的二維場求解器以及高級網絡仿真器，可以非常容易地處理任何類型的EMC問題。內置的仿真器會自動考慮趨膚效應、介質損耗。

此外，CST印制板分析軟件還將產品公差分析或電介質完全地考慮到諸如信號完整性、輻射或串擾等EMC計算中。其高效的內核可以分析從非常小的結構（比如：單一信號線）到復雜整板。

求解原理及優(yōu)點：

CST 印制板分析軟件是為滿足行業(yè)用戶對于電磁兼容性、信號完整性和功率完整性效應的建模和仿真而開發(fā)的復雜印制板系統(tǒng)分析軟件。它為業(yè)界提供了完整的PCB板 級、部件級及系統(tǒng)級的電磁兼容性、信號完整性及功率完整性分析解決方案?？梢苑治鰡螌?、多層復雜PCB板的信號完整性（SI）、電源完整性（PI）、 PCB板對外的輻射及外界環(huán)境對PCB板的影響等等，還可以給出整板的電流分布和SPICE模型等。軟件主要功能特點如下：

（1）、時域及頻域算法；
（2）、2D邊界元法(BEM)和2.5D部分單元等效電路法(PEEC)提取Layout的分布參數(shù)網絡模型；
（3）、基于SPICE模型快速仿真包含走線、無源RLC器件、IC模塊及各類非線性器件整板的信號完整性和各器件上的電壓和電流，并得出PCB板上的電流幅相分布；
（4）、將PCB上電流導入CST MWS或CST MS進行包含有機箱機殼等整個系統(tǒng)環(huán)境下的電磁輻射仿真；
（5）、與CST MWS或CST MS聯(lián)合完成在整個系統(tǒng)環(huán)境受到外界電磁輻照時PCB板上的感應電壓和電流。

HyperLynx

HyperLynx SI提供三維電磁場建模與仿真功能，在Linesim中集成HyperLynx 3D EM三維電磁場仿真引擎，能夠在“前端”實現(xiàn)三維過孔物理結構電磁建模 ，提供Boardsim與HyperLynx 3D EM的接口，能夠提取復雜PCB結構的3D模型，從而實現(xiàn)精確的三維電磁場建模與仿真。

隨著射頻應用頻率和速率越來越高，以及計算機技術的發(fā)展，早期的2D求解器基本不能滿足現(xiàn)代產品的設計需要，大部分商業(yè)軟件都會采用全波3D算法，這是一個 趨勢?？偟膩碚f，沒有一個求解器或軟件適合所有應用，應該針對不同結構和電路特點選擇。選擇一個求解器和仿真軟件，除了考慮求解對象幾何維度，還行確認那 些特殊效應需要仿真，這些效應是如何被模擬的。我經常說的一句話“沒有最好的PCB仿真軟件，只有最適合的仿真軟件”。

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