5.5變壓器的設(shè)計(jì)

變壓器是開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，變壓器參數(shù)是否合適對(duì)整個(gè)電源的效率、紋波、輻射等方面有重要影響。反激式變換器的變壓器實(shí)際是一個(gè)耦合電感，它傳遞的是電流信號(hào)，因此匝比和輸出電壓沒(méi)有直接關(guān)系，但是匝比會(huì)影響初級(jí)開(kāi)關(guān)管和次級(jí)輸出二極管的電壓電流應(yīng)力。

如果不考慮漏感尖峰電壓，那么關(guān)斷期間開(kāi)關(guān)管承受的最大電壓等于輸入最大直流電壓加上次級(jí)反射電壓，輸出電壓一定時(shí)，變壓器匝比越大，反射電壓越高。另一方面，開(kāi)關(guān)閉合導(dǎo)通期間，次級(jí)輸出二極管承受的反向電壓為初級(jí)反射電壓加上輸出電壓，變壓器匝比越大，初級(jí)反射電壓越高，二極管承受的反向電壓也就越高。所以匝比的選取需要綜合考慮開(kāi)關(guān)管和輸出二極管的電壓應(yīng)力。

5.5.1確定最大占空比

在實(shí)際應(yīng)用中，初級(jí)開(kāi)關(guān)管的耐壓通常是比較固定的，而次級(jí)輸出二極管的選擇則可以比較靈活，所以我們?cè)谙旅娴脑O(shè)計(jì)過(guò)程中從開(kāi)關(guān)管的電壓應(yīng)力這一角度考慮。考慮輸入電壓最小時(shí)，對(duì)應(yīng)最大的占空比，從第二節(jié)占空比的關(guān)系式可以得出次級(jí)反射電壓與占空比存在如下關(guān)系：


前面提到過(guò)，一般限定最大占空比不超過(guò)0.5，在這里我們?nèi)?.45(這是計(jì)算時(shí)最常用的值)的話，得到圖七所示電路中初級(jí)反射電壓為：


不考慮漏感尖峰時(shí)開(kāi)關(guān)管的電壓應(yīng)力為：


圖六所示電路中RM6203內(nèi)部開(kāi)關(guān)管的耐壓為700V，所以余量是比較充足的。通常情況下，我們?yōu)殚_(kāi)關(guān)管的耐壓流出20%左右的余量，例如耐壓600V的開(kāi)關(guān)管，一般將電壓應(yīng)力控制在480V左右。留有的余量過(guò)小，將會(huì)導(dǎo)致尖峰抑制電路的設(shè)計(jì)變得非常困難。如果求出的電壓應(yīng)力過(guò)大，就應(yīng)該通過(guò)減小最大占空比重新計(jì)算。

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5.5.2確定變壓器初級(jí)電感量

前面提到，反激式變換器的變壓器可以看做是耦合電感，初級(jí)電感量是變壓器最為重要的參數(shù)之一，它直接影響電流紋波和變換器的工作模式。根據(jù)第一節(jié)的關(guān)系式，初級(jí)電感量滿足如下關(guān)系：


其中fsw為開(kāi)關(guān)頻率。而電感中變化的電流與電感平均電流之間有如下關(guān)系：
如圖十一重新給出初級(jí)電感電流波形，如果一個(gè)周期中開(kāi)關(guān)閉合期間，全部輸入能量存儲(chǔ)在初級(jí)電感中，那么輸入功率可以按如下關(guān)系求得：


由上面三個(gè)式子綜合得出初級(jí)電感量可以通過(guò)如下關(guān)系式求得：


前面提到過(guò)，對(duì)于最大輸出功率時(shí)對(duì)應(yīng)連續(xù)工作模式的反激式變換器，KRF取在0到1之間，而在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于85-265VAC輸入的應(yīng)用，KRF通常在0.3-0.6之間選取，取值越大，電流紋波越大。
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仍然以圖七中電路為例，取KRF=0.4，計(jì)算得到初級(jí)電感量如下：


其中RM6203的開(kāi)關(guān)頻率為60KHz。

5.5.3確定磁芯體積

磁芯的選取應(yīng)同時(shí)考慮磁芯截面積Ae和磁芯的窗口面積Aw，常用的經(jīng)驗(yàn)公式如下(摘自飛兆半導(dǎo)體《采用FPS的反激式隔離AC-DC開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)指南》)：


上式中，Bmax為磁芯最大磁通密度，必須小于飽和磁通密度，對(duì)于一般的鐵氧體磁芯，飽和磁通密度在0.39T左右，這里選取最大磁通密度Bmax為0.3T-0.35T之間。式中用到了開(kāi)關(guān)管的峰值電流和有效值電流兩個(gè)參數(shù)，在離線式反激式變換器中，開(kāi)關(guān)管電流波形和初級(jí)電感電流波形一致，因此，這兩個(gè)參數(shù)也就是初級(jí)電感峰值電流和有效值電流。

從圖十一中可以看出，初級(jí)電感峰值電流由下式求得：


需要注意的是，根據(jù)上述計(jì)算得到的Ap值只是一個(gè)起點(diǎn)，實(shí)際選取磁芯的Ap值一般會(huì)比這個(gè)值大，甚至大很多。在工程應(yīng)用中，輸出功率和開(kāi)關(guān)頻率確定的情況下，相應(yīng)的磁芯體積也就大致確定了。圖七所示電路中的變壓器實(shí)際使用了EE20型磁芯，Ae=39mm2，Aw=63mm2，Ap=39*63=2457mm4。
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5.5.4確定匝比和初次級(jí)匝數(shù)

磁芯選定后，根據(jù)第4節(jié)的關(guān)系式，我們知道，當(dāng)電感量、磁芯面積和電流一定時(shí)，匝數(shù)越多，磁芯的磁通密度越小。初級(jí)繞組在峰值電流處達(dá)到最大的磁通密度，因此可以求出初級(jí)線圈所需的最少匝數(shù)，計(jì)算關(guān)系式如下：


Bmax為磁芯工作時(shí)的最大磁通密度，為了防止磁芯飽和，Bmax必須小于飽和磁通密度Bsat。對(duì)于常用的功率鐵氧體，飽和磁通密度一般為0.35-0.39T。Bmax的取值越小，磁芯損耗也越小。具體計(jì)算過(guò)程中應(yīng)注意單位，其中L的單位為H，Bmax單位為T(mén)，Ae單位為m2。

對(duì)圖七所示電路，取Bmax為0.28T，計(jì)算初級(jí)繞組線圈匝數(shù)為：


在5.5.1中，通過(guò)設(shè)定最大占空比求得了次級(jí)反射電壓Vor，由于次級(jí)反射電壓和次級(jí)電感電壓服從匝比關(guān)系，因此匝比由以下公式計(jì)算：


實(shí)際應(yīng)用中，取整數(shù)值11或者12。二極管的正向壓降VD根據(jù)二極管的類型選取，對(duì)于反向耐壓40V以內(nèi)的肖特基二極管，取0.5V;對(duì)于反向耐壓大于40V的肖特基二極管，取0.7V-1V;對(duì)于快恢復(fù)二極管，取1V-1.5V。

初級(jí)繞組匝數(shù)和匝比確定后，就可以算出次級(jí)繞組匝數(shù)，對(duì)圖七所示電路，取匝比11和12時(shí)分別有：


果選取匝比11，得到的次級(jí)繞組匝數(shù)不為整，此時(shí)可以適當(dāng)增加初級(jí)繞組匝數(shù)，例如將初級(jí)增加到99T時(shí)，次級(jí)可以取9T。下面我們?nèi)匀话凑赵驯?2來(lái)計(jì)算。
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得到了初級(jí)和次級(jí)匝數(shù)后，需要進(jìn)一步求得輔助供電繞組的匝數(shù)。如果次級(jí)不止一組，還要求出次級(jí)其它繞組的匝數(shù)。開(kāi)關(guān)管關(guān)斷期間，所有的次級(jí)繞組電壓服從匝比關(guān)系，假設(shè)輔助供電繞組匝數(shù)為Na，另有一組次級(jí)匝數(shù)Ns2，則有如下關(guān)系式：


由上面的關(guān)系式可以得出輔助供電繞組和其它次級(jí)繞組的匝數(shù)。其中Vcc為控制IC的供電電壓，VO2為另一繞組的輸出電壓，VDa和VD2分別為輔助供電繞組和另一組次級(jí)繞組的輸出二極管正向壓降。一般情況下，輔助供電繞組的電流很小，相應(yīng)的輸出二極管要求不高，通常使用1N4148之類的小信號(hào)高速開(kāi)關(guān)二極管。圖七所示電路中，RM6203的工作電壓范圍為4.8V-9V，取7V得到輔助供電繞組匝數(shù)為：


取整數(shù)11T。

5.5.5估算氣隙長(zhǎng)度

由于鐵氧體材料的相對(duì)磁導(dǎo)率很高，當(dāng)線圈中通入較小的電流時(shí)，就能在磁芯中產(chǎn)生很大的磁通密度，使磁芯迅速進(jìn)入飽和。為了防止磁芯飽和，必須限制磁芯中的磁通密度擺幅，最常用的方法就是在磁芯中增加氣隙。由于空氣或者非導(dǎo)磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率很低，因此長(zhǎng)度很短(零點(diǎn)幾毫米到幾毫米)的氣隙就能使得磁阻大大增加，從而使得磁通密度大大減小，有效防止大電流情況下磁芯飽和。
圖十二給出了增加了氣隙時(shí)和沒(méi)有增加氣隙時(shí)的B/H曲線。圖中實(shí)線為沒(méi)有加氣隙的鐵氧體磁芯磁滯回線，虛線為加有氣隙的磁滯回線。顯然，加有氣隙后，盡管磁芯的飽和磁通密度沒(méi)有改變，但是磁滯回線的斜率大大減小了(相當(dāng)于相對(duì)磁導(dǎo)率降低)。也就是說(shuō)，同樣的電流激勵(lì)下，增加氣隙后的磁芯磁通密度擺幅大大減小，從而磁芯可以承受比沒(méi)有氣隙時(shí)大得多的電流偏置。
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反激式變換器的設(shè)計(jì)中，提前估算出氣隙的長(zhǎng)度是很重要的，這樣在試制變壓器的過(guò)程中能夠做到心中有數(shù)。對(duì)于給出的計(jì)算公式，多數(shù)工程人員沒(méi)有理解其來(lái)源，如果一味搬用，在選取各參數(shù)的單位時(shí)，容易出現(xiàn)困惑。下面根據(jù)磁學(xué)基本知識(shí)推出氣隙長(zhǎng)度的估算方法： 上式是電感量的計(jì)算公式，其中Rc和Rg分別表示磁芯材料和氣隙的磁阻，不難看出，電感量正比于線圈匝數(shù)的平方，反比于總的磁阻。而磁阻的計(jì)算公式如下：


其中l(wèi)c和lg分別表示磁芯材料磁阻長(zhǎng)度和氣隙的長(zhǎng)度，μc和μg分別表示磁芯材料的磁導(dǎo)率和氣隙的磁導(dǎo)率，Ae和Ag分別表示磁芯材料的截面積和氣隙截面積。如果氣隙只加在中柱，那么Ae和Ag是相等的，等于磁芯材料的中柱截面積。

從上面三式可以整理得出電感量的計(jì)算公式如下：


由于氣隙一般為空氣或者非導(dǎo)磁材料，所以氣隙磁導(dǎo)率非常接近真空磁導(dǎo)率并且遠(yuǎn)小于磁芯材料的磁導(dǎo)率，那么上式中可以忽略分母中第一項(xiàng)，并且將分子部分的μc和分母部分的(μc-μg)約去，最后得到如下形式：

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最后將氣隙的磁導(dǎo)率取成真空中的磁導(dǎo)率，就得到如下的氣隙長(zhǎng)度就算公式：


為了避免出現(xiàn)單位上的混亂，上式一律采用國(guó)際單位制，Ae單位為m2，L的單位為H，最后得到lg的單位為m。在反激式變換器的計(jì)算中，L即初級(jí)電感量。

下面以圖七所示電路為例：


根據(jù)得到的氣隙長(zhǎng)度，在試制變壓器的過(guò)程中，有兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)氣隙，一種方法是將磁芯的中柱磨掉一部分，磨掉的長(zhǎng)度大約等于計(jì)算得到的氣隙長(zhǎng)度。由于計(jì)算誤差和測(cè)量的誤差，設(shè)計(jì)操作時(shí)，采用邊磨邊測(cè)電感量的方法，直到測(cè)得的初級(jí)電感量在一定誤差內(nèi)接近計(jì)算得到的電感量為止。另一種方法是墊氣隙，即在磁芯的中柱和邊柱中間墊上非導(dǎo)磁薄膜材料，例如云母片、塑料片等，此時(shí)由于實(shí)際的氣隙長(zhǎng)度等于中柱的氣隙長(zhǎng)度加上邊柱的氣隙長(zhǎng)度，所以薄膜的厚度約等于計(jì)算得到氣隙長(zhǎng)度的二分之一。同樣，墊氣隙時(shí)僅以計(jì)算得到的氣隙長(zhǎng)度作為參考，邊墊邊測(cè)直到初級(jí)電感量滿足要求。

至此，變壓器磁學(xué)部分的計(jì)算完畢，關(guān)于繞組線徑的選取，將在下面的小節(jié)中討論。

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