隨著地址計(jì)數(shù)器逐步執(zhí)行每個(gè)存儲(chǔ)器位置，每個(gè)位置相應(yīng)的信號(hào)數(shù)字幅度會(huì)驅(qū)動(dòng)DAC，進(jìn)而產(chǎn)生模擬輸出信號(hào)。最終模擬輸出信號(hào)的頻譜純度主要取決于DAC。相位噪聲主要來(lái)自參考時(shí)鐘。
DDS是一種采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)，因此必須考慮所有與采樣相關(guān)的問(wèn)題，包括量化噪聲、混疊、濾波等。例如，DAC輸出頻率的高階諧波會(huì)折回奈奎斯特帶寬，因而不可濾波，而基于PLL的合成器的高階諧波則可以濾波。此外，還有其它幾種因素需要考慮，稍后將會(huì)討論。
圖1：直接數(shù)字頻率合成系統(tǒng)的基本原理
這種簡(jiǎn)單DDS系統(tǒng)的基本問(wèn)題在于，最終輸出頻率只能通過(guò)改變參考時(shí)鐘頻率或?qū)ROM重新編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，非常不靈活。實(shí)際DDS系統(tǒng)采用更加靈活有效的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)這一功能，即采用名為數(shù)控振蕩器(NCO)的數(shù)字硬件。圖2所示為該系統(tǒng)的框圖。
圖2：靈活的DDS系統(tǒng)
系統(tǒng)的核心是相位累加器，其內(nèi)容會(huì)在每個(gè)時(shí)鐘周期更新。相位累加器每次更新時(shí)，存儲(chǔ)在△相位寄存器中的數(shù)字字M就會(huì)累加至相位寄存器中的數(shù)字。假設(shè)△相位寄存器中的數(shù)字為00...01，相位累加器中的初始內(nèi)容為00...00。相位累加器每個(gè)時(shí)鐘周期都會(huì)按00...01更新。如果累加器為32位寬，則在相位累加器返回至00...00前需要232(超過(guò)40億)個(gè)時(shí)鐘周期，周期會(huì)不斷重復(fù)。 相位累加器的截?cái)噍敵鲇米髡?/font>(或余弦)查找表的地址。查找表中的每個(gè)地址均對(duì)應(yīng)正弦波的從0°到360°的一個(gè)相位點(diǎn)。查找表包括一個(gè)完整正弦波周期的相應(yīng)數(shù)字幅度信息。(實(shí)際上，只需要90°的數(shù)據(jù)，因?yàn)閮蓚€(gè)MSB中包含了正交數(shù)據(jù))。因此，查找表可將相位累加器的相位信息映射至數(shù)字幅度字，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)DAC。圖3用圖形化的“相位輪”顯示了這一情況。
考慮n = 32，M = 1的情況。相位累加器會(huì)逐步執(zhí)行232個(gè)可能的輸出中的每一個(gè)，直至溢出并重新開(kāi)始。相應(yīng)的輸出正弦波頻率等于輸入時(shí)鐘頻率232分頻。若M=2，相位累加器寄存器就會(huì)以兩倍的速度“滾動(dòng)”計(jì)算，輸出頻率也會(huì)增加一倍。以上內(nèi)容可總結(jié)如下：
圖3：數(shù)字相位輪
n位相位累加器(大多數(shù)DDS系統(tǒng)中，n的范圍通常為24至32)存在2n個(gè)可能的相位點(diǎn)。△相位寄存器中的數(shù)字字M代表相位累加器每個(gè)時(shí)鐘周期增加的數(shù)量。如果時(shí)鐘頻率為fc，則輸出正弦波頻率計(jì)算公式為：
該公式稱為DDS“調(diào)諧公式”。注意，系統(tǒng)的頻率分辨率等于fc/2n。n = 32時(shí)，分辨率超過(guò)40億分之一！在實(shí)際DDS系統(tǒng)中，溢出相位寄存器的位不會(huì)進(jìn)入查找表，而是會(huì)被截?cái)?，只留下?3至15個(gè)MSB。這樣可以減小查找表的大小，而且不會(huì)影響頻率分辨率。相位截?cái)嘀粫?huì)給最終輸出增加少量可接受的相位噪聲。(參見(jiàn)圖4)。
圖4：計(jì)算得出的輸出頻譜顯示15位相位截?cái)鄷r(shí)90 dB SFDR
DAC的分辨率通常比查找表的寬度少2至4位。即便是完美的N位DAC，也會(huì)增加輸出的量化噪聲。圖4顯示的是32位相位累加器15位相位截?cái)鄷r(shí)計(jì)算得出的輸出頻譜。選擇M值后，輸出頻率會(huì)從0.25倍時(shí)鐘頻率開(kāi)始稍有偏移。注意，相位截?cái)嗪陀邢轉(zhuǎn)AC分辨率產(chǎn)生的雜散都至少比滿量程輸出低90 dB。這一性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了任何商用12位DAC，足以滿足大多數(shù)應(yīng)用的需求。
上述基本DDS系統(tǒng)極為靈活，且具有高分辨率。只需改變M寄存器的內(nèi)容，頻率就可以立即改變，不會(huì)出現(xiàn)相位不連續(xù)。但是，實(shí)際DDS系統(tǒng)首先需要執(zhí)行串行或字節(jié)加載序列，以將新的頻率字載入內(nèi)部緩沖寄存器，然后再載入M寄存器。這樣就可以盡可能減少封裝引腳數(shù)。新的頻率字載入緩沖寄存器后，并行輸出△相位寄存器就會(huì)同步操作，從而同時(shí)改變所有位。加載△相位緩沖寄存器所需的時(shí)鐘周期數(shù)決定了輸出頻率的最大改變速率。
DDS系統(tǒng)中的混疊
簡(jiǎn)單DDS系統(tǒng)中可能會(huì)產(chǎn)生一種重要的輸出頻率范圍限制。奈奎斯特準(zhǔn)則表明，時(shí)鐘頻率(采樣速率)必須至少為輸出頻率的兩倍。實(shí)際最高輸出頻率限制在約1/3時(shí)鐘頻率范圍內(nèi)。圖5所示為DDS系統(tǒng)中的DAC輸出，其中輸出頻率為30 MHz，時(shí)鐘頻率為100 MHz。如圖所示，重構(gòu)DAC后必須跟隨一個(gè)抗混疊濾波器，以消除較低的圖像頻率(100 – 30 = 70 MHz)。
圖5：DDS系統(tǒng)中的混疊
注意，DAC輸出(濾波前)的幅度響應(yīng)跟隨著一個(gè)sin(x)/x響應(yīng)，在時(shí)鐘頻率及其整數(shù)倍時(shí)，該值為零。歸一化輸出幅度A(fO)的精確計(jì)算公式如下：
其中，fO為輸出頻率，fc為時(shí)鐘頻率。
出現(xiàn)該滾降的原因是由于DAC輸出并非一系列零寬脈沖(和最佳重新采樣器中一樣)，而是一系列矩形脈沖，寬度等于更新速率的倒數(shù)。sin(x)/x響應(yīng)的幅度比奈奎斯特頻率低3.92 dB(DAC更新速率的1/2)。實(shí)際上，抗混疊濾波器的傳遞函數(shù)可用來(lái)補(bǔ)償sin(x)/x滾降，使整體頻率響應(yīng)相對(duì)平坦，達(dá)到最大輸出DAC頻率(一般為1/3更新速率)。
另一個(gè)重要的考慮因素在于，和基于PLL的系統(tǒng)不同，DDS系統(tǒng)中的基本輸出頻率高階諧波會(huì)因混疊而折回至基帶。這些諧波無(wú)法通過(guò)抗混疊濾波器去除。例如，如果時(shí)鐘頻率為100 MHz，輸出頻率為30 MHz，則30 MHz的第二個(gè)諧波會(huì)出現(xiàn)在60 MHz(帶外)，但也會(huì)出現(xiàn)在100 – 60 = 40 MHz(混疊成分)。同樣，第三個(gè)諧波(90 MHz)會(huì)出現(xiàn)在帶內(nèi)，頻率為100 – 90 = 10 MHz，第四個(gè)諧波出現(xiàn)在120 – 100 MHz = 20 MHz。高階諧波也會(huì)落在奈奎斯特帶寬內(nèi)(直流至fc/2)。前4個(gè)諧波的位置如圖所示。
用作ADC時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器的DDS系統(tǒng)
DDS系統(tǒng)(如AD9850)可以提供產(chǎn)生ADC采樣時(shí)鐘的出色方法，尤其適合ADC采樣頻率必須受到軟件控制，且鎖定至系統(tǒng)時(shí)鐘的情況(參見(jiàn)圖6)。DAC輸出電流IOUT驅(qū)動(dòng)200 Ω、42 MHz的低通濾波器，源和負(fù)載阻抗端接，等效負(fù)載為100 Ω。濾波器可以消除42 MHz以上的雜散頻率成分。經(jīng)過(guò)濾波的輸出可以驅(qū)動(dòng)AD9850內(nèi)部比較器的一個(gè)輸入端。DAC補(bǔ)償輸出電流可以驅(qū)動(dòng)100 Ω的負(fù)載。位于兩個(gè)輸出之間的100 kΩ電阻分壓器輸出經(jīng)過(guò)去耦，可以產(chǎn)生參考電壓以供內(nèi)部比較器使用。 比較器輸出有2 ns的上升和下降時(shí)間，可以產(chǎn)生與TTL/CMOS邏輯電平兼容方波。比較器輸出邊緣的抖動(dòng)小于20 ps rms。輸出和補(bǔ)償輸出均可按要求提供。
圖6：將DDS系統(tǒng)用作ADC時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器
在圖6所示的電路中，40 MSPS ADC時(shí)鐘的總輸出均方根抖動(dòng)為50 ps rms，由此產(chǎn)生的信噪比下降在寬動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)用中必須加以考慮。
DDS系統(tǒng)中的幅度調(diào)制
DDS系統(tǒng)中的幅度調(diào)制可以通過(guò)在查找表和DAC輸入之間放置數(shù)字乘法器來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖7所示。調(diào)制DAC輸出幅度的另一種方法是改變DAC的參考電壓。在AD9850中，內(nèi)部參考控制放大器的帶寬約為1 MHz。這種方法在輸出幅度變化相對(duì)較小的情況下非常有效，只要輸出信號(hào)不超過(guò)+1 V的規(guī)格即可。
圖7：DDS系統(tǒng)中的幅度調(diào)制
DDS系統(tǒng)中的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍考慮
在大多數(shù)DDS應(yīng)用中，首要考慮因素是DAC輸出的頻譜純度。遺憾的是，該性能的測(cè)量、預(yù)測(cè)和分析十分復(fù)雜，涉及大量相互作用的因素。
即便是理想的N位DAC，也會(huì)在DDS系統(tǒng)中產(chǎn)生諧波。這些諧波的幅度主要取決于輸出頻率與時(shí)鐘頻率的比值。原因在于，DAC量化噪聲的頻譜成分會(huì)隨著該比值的變化而變化，雖然其理論均方根值仍等于q/√12(其中q是LSB的權(quán)重)。“量化噪聲表現(xiàn)為白噪聲，在奈奎斯特帶寬內(nèi)均勻分布”這條假設(shè)在DDS系統(tǒng)中并不適用(這條假設(shè)在ADC系統(tǒng)中更為適用，因?yàn)锳DC會(huì)給信號(hào)增加一定的噪聲，從而“擾動(dòng)”量化誤差或使其隨機(jī)化。但是，依然存在一定的相關(guān)性)。例如，如果DAC輸出頻率精確設(shè)置為時(shí)鐘頻率的約數(shù)，則量化噪聲會(huì)集中在輸出頻率的倍數(shù)，也就是說(shuō)，主要取決于信號(hào)。如果輸出頻率稍有失調(diào)，量化噪聲會(huì)變得更加隨機(jī)，從而改進(jìn)有效SFDR。
圖8說(shuō)明了上述情況，其中4096 (4k)點(diǎn)FFT基于理想12位DAC中數(shù)字化生成的數(shù)據(jù)計(jì)算得出。左側(cè)圖表(A)中，所選的時(shí)鐘頻率和輸出頻率的比值恰好等于40，獲得的SFDR約為77 dBc。右側(cè)圖表中，比例稍有失調(diào)，有效SFDR增至94 dBc。在這一理想情況下，只是略微改變了頻率比，SFDR就改變了17 dB。
圖8：采用4096點(diǎn)FFT時(shí)，時(shí)鐘與輸出頻率比值對(duì)理論12位DAC SFDR的影響
因此，通過(guò)仔細(xì)選擇時(shí)鐘與輸出頻率，就可以獲得最佳SFDR。但是，在有些應(yīng)用中，這點(diǎn)可能難以實(shí)現(xiàn)。在基于ADC的系統(tǒng)中，增加少量的隨機(jī)噪聲至輸入就可能使量化誤差隨機(jī)化，并且減少這種效應(yīng)。DDS系統(tǒng)中也可以實(shí)現(xiàn)同樣的效果，如圖9所示。偽隨機(jī)數(shù)字噪聲發(fā)生器輸出先增加至DDS正弦幅度字，然后再載入DAC。數(shù)字噪聲的幅度設(shè)置為1/2 LSB左右。這樣就能實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化過(guò)程，代價(jià)是整體輸出本底噪聲會(huì)略微增加。但是，在大多數(shù)DDS系統(tǒng)中，有足夠的靈活性可以選擇不同的頻率比，因此不需要擾動(dòng)。
圖9：向DDS系統(tǒng)注入數(shù)字?jǐn)_動(dòng)以使量化噪聲隨機(jī)化并提高SFDR
