中心議題：

• PFC整流器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)方程
• 不對(duì)稱(chēng)電壓對(duì)輸入電流的影響
• PFC整流器改進(jìn)的控制策略

本文分析了基于單周期控制技術(shù)的雙并聯(lián)升壓型三相 PFC 整流器在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)輸入電流跟蹤輸入電壓不良的問(wèn)題，提出了一種有效的改進(jìn)措施，通過(guò)計(jì)算相電壓不對(duì)稱(chēng)系數(shù)，對(duì)占空比計(jì)算公式進(jìn)行修正，以消除不對(duì)稱(chēng)電壓對(duì)輸入電流波形跟蹤不良的影響，使每相電流均和各自的電壓同相，從而實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)和低電流畸變。在任意時(shí)刻，該整流器只需要兩個(gè)開(kāi)關(guān)管工作在高頻狀態(tài)，從而使開(kāi)關(guān)管的總體損耗程度進(jìn)一步降低。最后通過(guò)硬件實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的正確性。

1 引言

近十幾年來(lái)， 隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，許多大容量電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)、家用電器等設(shè)備的電力供應(yīng)都需要對(duì)交流電網(wǎng)進(jìn)行各種AC/DC 或AC/DC/AC的變換。而使用傳統(tǒng)的二極管或晶閘管為功率開(kāi)關(guān)管的非線性變流裝置進(jìn)行的電源變換將會(huì)在電網(wǎng)中產(chǎn)生各種電流諧波，嚴(yán)重干擾了其他電氣設(shè)備的正常工作，增加了功耗，同時(shí)使電網(wǎng)功率因數(shù)大大降低減少了電網(wǎng)的有效傳送容量。為此，國(guó)際電工委員會(huì)的IEC1000-3-3 和IEC519 對(duì)整流設(shè)備的電流諧波和電磁干擾品質(zhì)進(jìn)行了嚴(yán)格。規(guī)定為了達(dá)到這些要求，各國(guó)學(xué)者對(duì)功率因數(shù)校正PowerFactor Correction, PFC 技術(shù)進(jìn)行了深入研究，并取得了一系列成果?，F(xiàn)在，PFC 技術(shù)已經(jīng)成為電力電子學(xué)科的重要研究方向之一。目前，單相PFC 技術(shù)在電路拓?fù)浜涂刂撇呗缘确矫嬉讶遮叧墒欤侨郟FC 整流器由于各相電流互相耦合，需要較為復(fù)雜的控制算法才能實(shí)現(xiàn)，而且它的輸出功率大，對(duì)電網(wǎng)的污染更加嚴(yán)重，因此三相功率因數(shù)校正技術(shù)的研究和實(shí)現(xiàn)具有重要意義已成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

三相 PFC 整流器的控制主要有半解耦和全解耦兩大類(lèi)，主流的控制算法有基于 d-q 解耦的空間矢量調(diào)制，遲滯比較算法和單周期控制等?？臻g矢量調(diào)制要求對(duì)輸入電壓進(jìn)行d-q 解耦控制算法復(fù)雜，需采用數(shù)字信號(hào)處理器DSP 才能實(shí)現(xiàn)。而遲滯比較算法的開(kāi)關(guān)頻率不恒定，對(duì)輸入和輸出的干擾比較大，需要比較大的電感和電容作為濾波元件。

基于單周期控制的三相PFC 整流器進(jìn)行了比較深入的研究，該控制器是一種不需要乘法器的新穎控制器，只需對(duì)輸入電流進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分和加減運(yùn)算，并和參考電壓直接進(jìn)行比較即能實(shí)現(xiàn)恒調(diào)制頻率的開(kāi)關(guān)元件控制波形。該控制器同時(shí)具有調(diào)制和控制的雙重功能，無(wú)論在穩(wěn)態(tài)或暫態(tài)情況下，在控制周期內(nèi)受控的輸入電流平均值均能恰好正比于控制參考信號(hào)，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、開(kāi)關(guān)頻率穩(wěn)定、魯棒性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。因而成為三相PFC 整流器的主流控制算法。但是在三相輸入電壓對(duì)稱(chēng)的情況下進(jìn)行研究而在三相電壓不對(duì)稱(chēng)的情況下，輸入電流雖然仍能保持低的電流畸變，但輸入電流將與輸入電壓產(chǎn)生相移，未能達(dá)到單位功率因數(shù)的控制目標(biāo)。本文在分析該控制器產(chǎn)生相移原因的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)的控制策略，使該控制器在三相輸入電壓不對(duì)稱(chēng)的情況下，各相輸入電流仍能和輸入電壓保持同相，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)和低電流諧波。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)方程

圖 1 給出了雙并聯(lián)升壓型三相整流器的主電路原理圖。另外，圖2 還給出了輸入電壓b 相幅值減少20% ,c 相相位滯后30 °時(shí)三相電壓的波形，并按虛線劃分為六個(gè)區(qū)間。須注意的是，輸入電壓不對(duì)稱(chēng)的情況不同，其分區(qū)點(diǎn)也可能不同，分區(qū)點(diǎn)由各相非零序電壓瞬時(shí)最大幅度區(qū)分點(diǎn)所確定。依據(jù)六階段PWM 控制技術(shù)原理，三相整流器可以通過(guò)在線性周期的每一區(qū)間內(nèi)控制兩個(gè)開(kāi)關(guān)的通斷來(lái)實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)。

圖1 雙并聯(lián)升壓型三相整流器主電路拓?fù)鋱D

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圖2  b相幅值減小20% ，c相滯后30 ° 時(shí)三相電壓的波形圖

在開(kāi)始詳細(xì)分析前，假設(shè)輸入電壓為正弦波，三相電路參數(shù)對(duì)稱(chēng)，功率元器件的正向阻抗和其他寄生參數(shù)忽略不計(jì)。以圖1 的主電路輸入如圖2 所示的電壓為例，在區(qū)間I 內(nèi)，開(kāi)關(guān)Sb 一直處于導(dǎo)通狀態(tài)，只對(duì)開(kāi)關(guān)Sa 和Sc 進(jìn)行控制，此時(shí)三相整流器可以解耦為如圖3 所示的雙并聯(lián)升壓型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖中 Vp 、Vn 為不同區(qū)間所對(duì)應(yīng)的電壓，Lp、 Ln 和Lt 為不同區(qū)間所對(duì)應(yīng)的電感，Tp、 Tn 為不同區(qū)間所對(duì)應(yīng)的主控開(kāi)關(guān)，dp 、dn 為主控開(kāi)關(guān)的占空比。由于PWM 開(kāi)關(guān)頻率遠(yuǎn)高于電網(wǎng)頻率，因此，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，各電感的電壓平均值為零，運(yùn)用回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)各種開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行分，析可得出：

和

從而推導(dǎo)出

其中

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可以證明，式1 在任意區(qū)間的兩種開(kāi)關(guān)順序都成立，并且只要電路工作在連續(xù)導(dǎo)通的模式，該等式即能準(zhǔn)確反映出穩(wěn)態(tài)電路的輸入電壓、輸出電壓和占空比三者之間的固定關(guān)系，與所采用的控制方案無(wú)關(guān)。因此式1 即為該整流器的狀態(tài)方程。

3 不對(duì)稱(chēng)電壓對(duì)輸入電流的影響

依據(jù)式4 構(gòu)建三相PFC 整流器，并根據(jù)三相電壓對(duì)稱(chēng)和實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)的目標(biāo)而令va = Reia ，vb = Reib和vc = Reic,然后根據(jù)va+vb+vc=0和ia+ib+ic=0 的約束條件得知只要控制其中兩相電流跟蹤對(duì)應(yīng)相的電壓，就可以使另外一相電流也跟蹤該相電壓。由此推算出實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)的占空比計(jì)算公式：

當(dāng)輸入電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)，va+vb+vc=0 不一定成立，如果仍然按照式5 作為單周期控制的占空比函數(shù)，此時(shí)各相電流為：

其中：

即 van0, vbn0 和vcn0 分別為各相電壓不含零序電壓的部分。由式（6） 和式（7 ）可知，各相電流仍能保持低電流畸變。但若（va+vb+vc）/3≠0, 輸入電流和輸入電壓會(huì)存在一個(gè)相位差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)。為使系統(tǒng)仍能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)的目標(biāo)，必須改進(jìn)系統(tǒng)的控制策略。

4 改進(jìn)的控制策略

4.1 相電壓不對(duì)稱(chēng)系數(shù)的計(jì)算
三相輸入電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)，假設(shè)各相電流跟蹤各自的相電壓此，時(shí)可令從輸入端看進(jìn)去各相對(duì)中線的等效電阻為Ra ，Rb 和Rc 。因系統(tǒng)采用三相三線制在任意時(shí)刻均有：

故對(duì)任意時(shí)刻 t0 t1 t2, ……，tn 有：

由于電網(wǎng)電壓可能存在各種干擾，為使計(jì)算結(jié)果盡可能精確，可將一個(gè)或幾個(gè)周期內(nèi)的n 個(gè)采樣電壓分為多組，取其中的兩組來(lái)計(jì)算相電壓不對(duì)稱(chēng)系數(shù)。對(duì)式（9） 按該兩組相加，可得：

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由此得：

式 （11 ）為相電壓不對(duì)稱(chēng)系數(shù)的計(jì)算公式，其中λa ,λb 和λc 為相電壓不對(duì)稱(chēng)系數(shù)，Re 為標(biāo)準(zhǔn)等效電阻。可見(jiàn)，當(dāng)電網(wǎng)電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)，為使各相電流仍能正確跟蹤對(duì)應(yīng)相電壓，各相等效電阻值是不同的。特殊地，如果三相電壓對(duì)稱(chēng)，λa=λb=λc =1 ,則Ra=Rb=Rc=Re.

4.2 PFC 控制策略
由于三相輸入電壓不對(duì)稱(chēng)，為達(dá)到單位功率因數(shù)，可令各相電流都跟蹤各自相電壓，即：

根據(jù)式 （3 ），以區(qū)間I 為例，可以通過(guò)控制開(kāi)關(guān) Tp 、Tn 使電感電流iLb iLc 對(duì)應(yīng) V *p和 V *n相應(yīng)的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于在I 區(qū)間內(nèi)有：

把式（8 ）式（11 ）和式（12 ）代入式（13） 得：

把式（14 ）代入式（3 ）得：

令：

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式中--Rs 等效電流監(jiān)測(cè)電阻。Vm --反饋電壓環(huán)誤差補(bǔ)償器的輸出電壓。

此時(shí)式（15 ）可表示為：

采用相同的分析方法所有區(qū)間內(nèi)的占空比公式可統(tǒng)一表示成：

其中矩陣 T 在不同區(qū)間的取值如表1。

表 1 矩陣 T 在不同區(qū)間的取值對(duì)照表

由式（17 ）可知，如果控制開(kāi)關(guān)Tp 和Tn, 使開(kāi)關(guān)占空比dp 和dn 滿(mǎn)足該式的線性組合，就可以實(shí)現(xiàn)三相PFC. 因此，式（17 ）是改進(jìn)后實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)的關(guān)鍵函數(shù)。當(dāng)輸入電壓對(duì)稱(chēng)時(shí)，λa=λb=λc=1 ,式（17 ）即簡(jiǎn)化為式（5）。

4.3 改進(jìn)策略條件下各相電流幅值分配比例
以下詳細(xì)分析按改進(jìn)策略控制整流器時(shí)各相電流幅值分配比例的情況。不失一般性，假設(shè)三相輸入電壓為：

由于改進(jìn)策略的控制目標(biāo)為各相輸入電流跟蹤對(duì)應(yīng)相電壓，因而各相輸入電流可表示成：

將式（19 ）代入式（8 ）可得：

由式（20 ）可得出以下三點(diǎn)結(jié)論：
①各相電流幅值的分配比例只與輸入相電壓的偏移角度有關(guān)，與各相輸入電壓的幅值大小無(wú)關(guān)。并且在一定范圍內(nèi)，偏移角度越大，該相的電流幅值分配比例就越大。
②若輸入相電壓相位對(duì)稱(chēng)，即θb=θc=0 ,輸入相電流對(duì)稱(chēng)。
③輸入缺相時(shí)，由于所缺相的電流必為0 ,由式（8 ）和式（20 ）可知，其他兩相的電流也必為0 .此時(shí)，整流器不能正常工作。
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5 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證以上理論分析的正確性，根據(jù)圖1 所示的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)搭建一個(gè)2kW 的三相PFC 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用TI 公司的TMS 320LF2407為整個(gè)系統(tǒng)的核心控制模塊，實(shí)現(xiàn)區(qū)間判定、相電壓不對(duì)稱(chēng)系數(shù)計(jì)算、占空比計(jì)算、PWM 調(diào)制等控制功能。系統(tǒng)的主要參數(shù)為：輸入電感La=Lb=Lc=10mH ,輸出電容C0=470μF ,主開(kāi)關(guān)元件采用MTY25N60E, 整流二極管采用MUR3080 ;系統(tǒng)的輸出為直流400V ;開(kāi)關(guān)頻率為5kHz ;負(fù)載電阻為；輸出功率為1.6kW ;實(shí)驗(yàn)的輸入電流和a 相電壓如圖4 所示，示波器電壓波形為50V/格，電流波形為 5A/格；圖4a、 圖4b 的時(shí)間t 為4ms/格；圖4d的時(shí)間t 為100ms/格，對(duì)比圖4 電流波形可以發(fā)現(xiàn)：

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圖4 實(shí)驗(yàn)輸入電壓電流波形圖

①只要三相電壓相位對(duì)稱(chēng)，輸入電流就對(duì)稱(chēng)。
②相位不對(duì)稱(chēng)時(shí)，各相的電流幅值差別就比較大。
③單位功率因數(shù)控制方法在輸入電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)輸入電流會(huì)發(fā)生相移，實(shí)現(xiàn)不了單位功率因數(shù)。
④從圖4d 可以看出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為4 個(gè)電源周期，這和采用文獻(xiàn)[1]算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間大致相當(dāng)。對(duì)圖4a 和圖4b 的各電流波形進(jìn)行傅里葉分析，各相的THD 均在3%以下，功率因數(shù)為99.98%左右，進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)控制策略的正確性在輸入對(duì)稱(chēng)或不對(duì)稱(chēng)情況下，各相電流都能很好地跟蹤相電壓，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)。

6 結(jié)論

本文分析了基于單周期控制技術(shù)的雙并聯(lián)升壓型三相PFC 整流器在輸入電壓不對(duì)稱(chēng)情況下輸入電流跟蹤輸入電壓不良的問(wèn)題，并給出了改進(jìn)的控制算法。該算法通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)周期的采樣電壓計(jì)算出輸入電網(wǎng)電壓的相電壓不對(duì)稱(chēng)系數(shù)，并由此修正單位功率因數(shù)的計(jì)算公式，使各相輸入電流仍能很好地跟蹤各相電壓，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)和低電流畸變。與其他類(lèi)型的三相PFC 整流器比較起來(lái)，本控制器有工作可靠、控制方案簡(jiǎn)單、只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，并且在輸入電壓不對(duì)稱(chēng)的情況下仍能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)和很低的電流畸變。隨著DSP 技術(shù)和工藝的迅猛發(fā)展，高性能DSP 硬件成本越來(lái)越低，采用高性能DSP 實(shí)現(xiàn)本控制器，其電路復(fù)雜度將大大降低，具有良好的應(yīng)用前景。